ધારો કે f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x in R. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 3^{(x^2-2)^3+4} = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3}$.પ્રથમ વિકલન: $f'(x) = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot \ln 3 \cdot 3(x^2-2)^2 \cdot 2x =

Vedclass · Accepted Answer

બધા જ,$P, Q$ અને $R$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = 3^{(x^2-2)^3+4} = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3}$.પ્રથમ વિકલન: $f'(x) = 81 \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot \ln 3 \cdot 3(x^2-2)^2 \cdot 2x = (486 \ln 3) \cdot 3^{(x^2-2)^3} \cdot x(x^2-2)^2$.$P$ માટે: $x=0$ અને $x=\pm \sqrt{2}$ આગળ $f'(x) = 0$ થાય છે. $x=0$ ની આસપાસ,$x(x^2-2)^2$ નું ચિહ્ન ઋણથી ધન થાય છે,તેથી $x=0$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે. આમ,$P$ સાચું છે.$Q$ માટે: $x=\sqrt{2}$ આગળ $f''(x) = 0$ થાય છે. કારણ કે $x=\sqrt{2}$ આગળ $f''(x)$ નું ચિહ્ન બદલાય છે (કારણ કે $(x^2-2)$ એક અવયવ છે),તેથી $x=\sqrt{2}$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે. આમ,$Q$ સાચું છે.$R$ માટે: $x > \sqrt{2}$ માટે,$f'(x) > 0$ છે. $f''(x)$ નું વિશ્લેષણ કરતા,$x > \sqrt{2}$ માટે $f''(x) > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ વધતું વિધેય છે. આમ,$R$ સાચું છે.તેથી,બધા જ વિધાનો $P, Q$ અને $R$ સાચા છે.

Similar Questions

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module