$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

એક ફૂલના ક્યારાને વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં વાળવા માટે $20 \ m$ તાર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($m$ માં)?

બિંદુ $A$ એ વક્ર $y = e^{-x^2}$ પર આવેલું છે અને તેના યામ $(x, e^{-x^2})$ છે જ્યાં $x > 0$ છે. બિંદુ $B$ ના યામ $(x, 0)$ છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $AOB$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

જો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta - 2\alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ $kR$ હોય,તો શંકુના ઘનફળ અને ગોળાના ઘનફળનો ગુણોત્તર શોધો.