ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1 + \cos^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$S = R$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x + \frac{-2 \cos x \sin x - 4 \cos^3 x \sin x - 8 \cos^7 x \sin x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x}$.$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x - \sin 2x \left[ \frac{1 + 2 \cos^2 x + 4 \cos^6 x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x} \right]$.ધારો કે $g(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}$. $x \in (0, \pi)$ માટે,$10 \cot x$ પદ $(-\infty, \infty)$ ની તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે.$\sin 2x$ વાળું પદ $x \in (0, \pi)$ માટે સીમિત વિધેય છે.કારણ કે $(-\infty, \infty)$ વિસ્તાર ધરાવતા વિધેય અને સીમિત વિધેયનો સરવાળો $(-\infty, \infty)$ વિસ્તાર ધરાવતું વિધેય હોય છે,તેથી $\frac{f'(x)}{f(x)}$ એ $(0, \pi)$ માં $x$ ની વિવિધ કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો $\lambda \in R$ ધારણ કરે છે.તેથી,$S = R$.

Similar Questions

જો $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = ax^2 - b|x|$,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. તો $x = 0$ આગળ,$f(x)$ પાસે

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module