माना R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1

Vedclass · Accepted Answer

$S = R$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \sin^{10} x (1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln f(x) = 10 \ln(\sin x) + \ln(1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x + \frac{-2 \cos x \sin x - 4 \cos^3 x \sin x - 8 \cos^7 x \sin x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x}$।$\frac{f'(x)}{f(x)} = 10 \cot x - \sin 2x \left[ \frac{1 + 2 \cos^2 x + 4 \cos^6 x}{1 + \cos^2 x + \cos^4 x + \cos^8 x} \right]$।माना $g(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}$ है। $x \in (0, \pi)$ के लिए,$10 \cot x$ पद $(-\infty, \infty)$ के सभी मान ग्रहण करता है।$\sin 2x$ वाला पद $x \in (0, \pi)$ के लिए एक परिबद्ध फलन है।चूंकि $(-\infty, \infty)$ परिसर वाले फलन और एक परिबद्ध फलन का योग $(-\infty, \infty)$ परिसर वाला फलन होता है,इसलिए $\frac{f'(x)}{f(x)}$ का मान $(0, \pi)$ में $x$ के बदलने पर सभी वास्तविक मान $\lambda \in R$ ग्रहण करता है।अतः,$S = R$।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)=x^2+a x+b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x)=0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ के मूल क्या होंगे?

मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास

यदि $y=|\cos x-\sin x|+|\tan x-\cot x|$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{3}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{6}}=$

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,जैसे कि $a^5-a^3+a=2$ है। तो,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module