ધારો કે Gamma એ AB વ્યાસ અને O કેન્દ્ર ધરાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.ધારો કે $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$.$M$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.ધારો કે $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$.$M$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = r$ છે.$B(r, 0)$ આગળનો સ્પર્શક $l$ એ $x = r$ છે.$M$ આગળના સ્પર્શક અને $l$ નું છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે $x = r$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$r \cos 	heta + y \sin 	heta = r \implies y \sin 	heta = r(1 - \cos 	heta) \implies y = r 	an(	heta/2)$.તેથી,$P = (r, r 	an(	heta/2))$.$P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ($x$-અક્ષ) ને સમાંતર રેખા $y = r 	an(	heta/2)$ છે.રેખા $OM$ એ $(0, 0)$ અને $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = x 	an 	heta$ છે.$Q(h, k)$ એ $y = r 	an(	heta/2)$ અને $y = x 	an 	heta$ નું છેદબિંદુ છે.તેથી,$k = r 	an(	heta/2)$ અને $k = h 	an 	heta$.$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $k = h \cdot \frac{2(k/r)}{1 - (k/r)^2}$.$1 - k^2/r^2 = 2h/r \implies r^2 - k^2 = 2hr \implies k^2 = -2r(h - r/2)$.$Q(x, y)$ નો બિંદુપથ $y^2 = -2r(x - r/2)$ છે,જે પરવલય છે.

Similar Questions

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય, તે શું છે?

એક ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેનો બિંદુપથ શોધો.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module