ધારો કે $BC$ સમતલમાં એક નિશ્ચિત રેખાખંડ છે. બિંદુ $A$ નો બિંદુપથ એવો છે કે જેથી $\triangle ABC$ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ બને,તો તે (અમુક મર્યાદિત અપવાદરૂપ બિંદુઓ સિવાય) શું હશે?

ધારો કે એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $BP^2 - AP^2 = 121$ થાય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(5, 11)$ છે. તો $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ કેટલો છે?

$A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો $\angle A - \angle B = \theta$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

એક ચલ રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ એવી છે કે જેથી $a+b=4$ થાય. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A(2,1)$ એક બિંદુ છે અને સીધી રેખા $L$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે ચલ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી $A$ અને રેખા $L$ સુધીના અંતર દર્શાવે છે. જો $c$ એ ઉગમબિંદુથી બિંદુ $A$ નું અંતર હોય અને $a=bc$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.