ધારો કે $A = (a_1, a_2)$ અને $B = (b_1, b_2)$ એ સમતલમાં પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બે બિંદુઓ છે. નીચેનામાંથી કયું $A$ અને $B$ વચ્ચેના અંતરનું શક્ય મૂલ્ય નથી?

$P(a, x)$ અને $T(b, y)$ ને જોડતી રેખા પર બિંદુઓ $Q, R$ અને $S$ એવા છે કે જેથી $PQ = QR = RS = ST$ થાય. જો $L\left( \frac{5a + 3b}{8}, \frac{5x + 3y}{8} \right)$ એ રેખાખંડ પરનું બિંદુ હોય,તો $L$ એ કયા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે?

જો બિંદુ $M(x, y)$ એ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $b:a$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = $

$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ માટેના સમીકરણો લખો.

જો બિંદુઓ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $N(x, y)$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે કે જેથી $AN: NB = b: a$ થાય,તો

$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખા, જ્યાં $a \neq b,$ ને બિંદુ $M(x, y)$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AM : MB = b : a$ થાય. તો, $x \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$ ની કિંમત શું થાય?