P(a, x) અને T(b, y) ને જોડતી રેખા પર બિંદુઓ Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા પરના બિંદુઓ $P, Q, R, S, T$ છે જેથી $PQ = QR = RS = ST = k$ થાય. $P$ ના યામ $(a, x)$ અને $T$ ના યામ $(b, y)$ છે. કુલ લંબાઈ $PT = 4k$

Vedclass · Accepted Answer

$QR$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા પરના બિંદુઓ $P, Q, R, S, T$ છે જેથી $PQ = QR = RS = ST = k$ થાય. $P$ ના યામ $(a, x)$ અને $T$ ના યામ $(b, y)$ છે. કુલ લંબાઈ $PT = 4k$ છે. બિંદુ $L$ ના યામ $\left( \frac{5a + 3b}{8}, \frac{5x + 3y}{8} ight)$ છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$PT$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુના યામ $\left( \frac{mb + na}{m+n}, \frac{my + nx}{m+n} ight)$ થાય. $L$ સાથે સરખાવતા,$\frac{n}{m+n} = \frac{5}{8}$ અને $\frac{m}{m+n} = \frac{3}{8}$ મળે,જે $3:5$ નો ગુણોત્તર આપે છે. આમ,$L$ એ $PT$ ને $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $PQ = k, QR = k, RS = k, ST = k$ હોવાથી,અંતર $PL = \frac{3}{8} 	imes 4k = 1.5k$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે $L$ એ $Q$ અને $R$ ની વચ્ચે છે જેથી $QL = 0.5k$ અને $LR = 0.5k$ થાય. તેથી,$L$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે.

Similar Questions

ત્રણ બિંદુઓ $P = (-\sin(\beta - \alpha), -\cos \beta)$,$Q = (\cos(\beta - \alpha), \sin \beta)$,અને $R = (\cos(\beta - \alpha + \theta), \sin(\beta - \theta))$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < \alpha, \beta, \theta < \frac{\pi}{4}$. તો:

$2x + 3y + 7 = 0$ રેખા,$(3, 4)$ અને $(7, 8)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જ્યારે $PQ$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે $P(x_{1}, y_{1})$ અને $Q(x_{2}, y_{2})$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, a)$ અને $(b, 7)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ $(3, 5)$ હોય,તો $(a, b) =$

$(-3, -3)$ અને $(6, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના ત્રિભાગ બિંદુઓના યામ કયા થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module