જો બિંદુઓ A(b cos alpha, b sin alpha) અને B(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $N(x, y)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $b: a$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.બાહ્ય વિભાજનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$N$ ના યામ નીચે મુજબ મળે છે:$x =

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos \frac{\alpha+\beta}{2}+y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}=0$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $N(x, y)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $b: a$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.બાહ્ય વિભાજનના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$N$ ના યામ નીચે મુજબ મળે છે:$x = \frac{b(a \cos \beta) - a(b \cos \alpha)}{b - a} = \frac{ab(\cos \beta - \cos \alpha)}{b - a}$$y = \frac{b(a \sin \beta) - a(b \sin \alpha)}{b - a} = \frac{ab(\sin \beta - \sin \alpha)}{b - a}$આના પરથી,આપણને મળે છે:$\frac{x}{ab} = \frac{\cos \beta - \cos \alpha}{b - a} \implies \frac{b - a}{ab} = \frac{\cos \beta - \cos \alpha}{x}$$\frac{y}{ab} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{b - a} \implies \frac{b - a}{ab} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{y}$$\frac{b - a}{ab}$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા:$\frac{\cos \beta - \cos \alpha}{x} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{y}$$y(\cos \beta - \cos \alpha) = x(\sin \beta - \sin \alpha)$ત્રિકોણમિતિના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$y \left( -2 \sin \frac{\beta + \alpha}{2} \sin \frac{\beta - \alpha}{2} \right) = x \left( 2 \cos \frac{\beta + \alpha}{2} \sin \frac{\beta - \alpha}{2} \right)$$2 \sin \frac{\beta - \alpha}{2}$ વડે ભાગતા:$-y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = x \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$$x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = 0$

જો બિંદુઓ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $N(x, y)$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે કે જેથી $AN: NB = b: a$ થાય,તો

Similar Questions

$P \left( 3, -\frac{\pi}{6} \right)$ અને $Q \left( 4, \frac{\pi}{3} \right)$ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$P(0, -4)$ અને $B(8, 0)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

બિંદુઓ $P(-2, 3)$ અને $Q(4, -1)$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$(a + b, a - b)$ અને $(a - b, a + b)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું $a : b$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module