यदि बिंदुओं A(b cos alpha, b sin alpha) और B( | vedclass

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Question

(C) बिंदु $N(x, y)$ रेखाखंड $AB$ को $b: a$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।बाह्य विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$N$ के निर्देशांक हैं:$x = \

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$x \cos \frac{\alpha+\beta}{2}+y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}=0$

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(C) बिंदु $N(x, y)$ रेखाखंड $AB$ को $b: a$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।बाह्य विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$N$ के निर्देशांक हैं:$x = \frac{b(a \cos \beta) - a(b \cos \alpha)}{b - a} = \frac{ab(\cos \beta - \cos \alpha)}{b - a}$$y = \frac{b(a \sin \beta) - a(b \sin \alpha)}{b - a} = \frac{ab(\sin \beta - \sin \alpha)}{b - a}$इससे हमें प्राप्त होता है:$\frac{x}{ab} = \frac{\cos \beta - \cos \alpha}{b - a} \implies \frac{b - a}{ab} = \frac{\cos \beta - \cos \alpha}{x}$$\frac{y}{ab} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{b - a} \implies \frac{b - a}{ab} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{y}$$\frac{b - a}{ab}$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{\cos \beta - \cos \alpha}{x} = \frac{\sin \beta - \sin \alpha}{y}$$y(\cos \beta - \cos \alpha) = x(\sin \beta - \sin \alpha)$त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करने पर:$y \left( -2 \sin \frac{\beta + \alpha}{2} \sin \frac{\beta - \alpha}{2} \right) = x \left( 2 \cos \frac{\beta + \alpha}{2} \sin \frac{\beta - \alpha}{2} \right)$$2 \sin \frac{\beta - \alpha}{2}$ से विभाजित करने पर:$-y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = x \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$$x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = 0$

यदि बिंदुओं $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को जोड़ने वाली रेखा को बिंदु $N(x, y)$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AN: NB = b: a$ हो,तो

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