ધારો કે f એ [0,1] પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં

Vedclass · Accepted Answer

એક સિંગલટન (singleton) છે

Vedclass · Answer

(D) કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,જો $f(x)$ અને $g(x)$ સતત વિધેયો હોય,તો $(\int_a^b f(x)g(x) dx)^2 \leq (\int_a^b f^2(x) dx)(\int_a^b g^2(x) dx)$ થાય.અહીં $g(x) = 1$ લેતા,$(\int_0^1 f(x) dx)^2 \leq (\int_0^1 f^2(x) dx)(\int_0^1 1^2 dx) = \int_0^1 f^2(x) dx$ મળે છે.આપેલ છે કે $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$,આનો અર્થ એ છે કે સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $f(x)$ એ $g(x)=1$ ના પ્રમાણમાં હોય,એટલે કે $f(x) = c$ (એક અચળ).તેથી,$f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વિસ્તાર એક સિંગલટન (singleton) ગણ છે.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f^2(x) dx = (\int_0^1 f(x) dx)^2$ થાય. તો,$f$ નો વિસ્તાર

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,તો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{\cos ^{4} x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module