ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n માટે a_n = i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \c

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

Vedclass · Answer

(D) રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા (Riemann-Lebesgue Lemma) મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય વિધેય હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{a}^{b} f(x) \cos(nx) \, dx = 0$ થાય. અહીં,$f(x) = |x-1|$ એ $[-\pi, \pi]$ અંતરાલ પર સતત અને તેથી સંકલનીય વિધેય છે. જેহেতু $f(x) = |x-1|$ સંકલનીય છે,તેથી સંકલન $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ એ વિધેય $f(x)$ ના ફુરિયર કોસાઇન સહગુણક (અચળ અવયવ સુધી) ને દર્શાવે છે. રીમેન-લેબેગ્યુ લેમ્મા મુજબ,જેમ $n \rightarrow \infty$ થાય,તેમ વિધેયનો $\cos(nx)$ સાથેનો ગુણાકારનું સંકલન $0$ ને અનુલક્ષે છે. તેથી,$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$.

ધારો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ છે. તો,શ્રેણી $(a_n)_{n \geq 1}$ શું સંતોષે છે?

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module