मान लीजिए C(theta) = sum_{n=0}^{infty} frac{c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $C(	heta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{n!}$.$C(0) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e$.$C(\pi) = \sum_{n=0}^{\infty}

Vedclass · Accepted Answer

सभी $	heta \in \mathbb{R}$ के लिए $C^{\prime}(	heta) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $C(	heta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{n!}$.$C(0) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e$.$C(\pi) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} = e^{-1}$.$(A)$ $C(0) \cdot C(\pi) = e \cdot e^{-1} = 1$ (सत्य).$(B)$ $C(0) + C(\pi) = e + \frac{1}{e} > 2$ (सत्य).$(C)$ $C(	heta) = e^{\cos 	heta} \cos(\sin 	heta) > 0$ (सत्य).$(D)$ $C^{\prime}(	heta) = -\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n	heta)}{(n-1)!}$. $	heta = 0$ पर $C^{\prime}(0) = 0$ होता है,इसलिए यह कथन असत्य है.

मान लीजिए $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

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