ધારો કે a 0 એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$.જ્યારે $x = 2$ હોય ત્યારે લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(1-a)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$.જ્યારે $x = 2$ હોય ત્યારે લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}(a^x+a^{3-x}-a^2-a)}{\frac{d}{dx}(a^{3-x}-a^{x/2})}$$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x \ln a - a^{3-x} \ln a}{-a^{3-x} \ln a - \frac{1}{2} a^{x/2} \ln a}$અંશ અને છેદમાંથી $\ln a$ દૂર કરતા:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x - a^{3-x}}{-a^{3-x} - \frac{1}{2} a^{x/2}}$$x = 2$ મૂકતા:$L = \frac{a^2 - a^1}{-a^1 - \frac{1}{2} a^1} = \frac{a^2 - a}{-\frac{3}{2} a}$$L = \frac{a(a-1)}{-\frac{3}{2} a} = -\frac{2}{3}(a-1) = \frac{2}{3}(1-a)$.

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module