ધારો કે f(x) = alpha x^2 - 2 + frac{1}{x},જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x} = \frac{\alpha x^3 - 2x + 1}{x}$.તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ હોવાથી,$g(x) = \alpha x^3 - 2x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^5}{3^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x} = \frac{\alpha x^3 - 2x + 1}{x}$.તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ હોવાથી,$g(x) = \alpha x^3 - 2x + 1 \geq 0$ થવું જોઈએ.$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$g'(x) = 3\alpha x^2 - 2$ મેળવીએ.$g'(x) = 0$ લેતા,$x^2 = \frac{2}{3\alpha}$,તેથી $x = \sqrt{\frac{2}{3\alpha}}$ (કારણ કે $x > 0$).દ્વિતીય વિકલન $g''(x) = 6\alpha x > 0$ હોવાથી,આ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.$x = \sqrt{\frac{2}{3\alpha}}$ ને $g(x)$ માં મૂકતા:$g\left(\sqrt{\frac{2}{3\alpha}}\right) = \alpha \left(\frac{2}{3\alpha}\right) \sqrt{\frac{2}{3\alpha}} - 2\sqrt{\frac{2}{3\alpha}} + 1 \geq 0$.$\sqrt{\frac{2}{3\alpha}} \left( \frac{2}{3} - 2 \right) + 1 \geq 0$.$1 - \frac{4}{3} \sqrt{\frac{2}{3\alpha}} \geq 0 \Rightarrow 1 \geq \frac{4}{3} \sqrt{\frac{2}{3\alpha}}$.$\frac{3}{4} \geq \sqrt{\frac{2}{3\alpha}} \Rightarrow \frac{9}{16} \geq \frac{2}{3\alpha}$.$27\alpha \geq 32 \Rightarrow \alpha \geq \frac{32}{27} = \frac{2^5}{3^3}$.આમ,$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{2^5}{3^3}$ છે.

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.

$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module