मान लीजिए $X$ एक $5$ तत्वों का समुच्चय है। $X$ के उपसमुच्चयों के क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या $d$ इस प्रकार है कि $A \neq \phi, B \neq \phi, A \cap B \neq \phi$,तो $d$ संतुष्ट करता है:

$1$ से $90$ के बीच $6$ या $8$ से विभाज्य संख्या को यादृच्छिक रूप से चुनने की प्रायिकता क्या है?

यह प्रायिकता कि $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना घटित हो, $0.6$ है। यदि $A$ और $B$ एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.3$ है, तो $P(A') + P(B')$ का मान क्या है?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और कारण दीजिए:
कथन: $A$ और $C$ परस्पर अपवर्जी (mutually exclusive) हैं।

$4$-अंकीय ऐसी संख्याओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो न तो $7$ का गुणज हैं और न ही $3$ का गुणज।

एक कक्षा में $100$ छात्र हैं। एक परीक्षा में, उनमें से $50$ गणित में, $45$ भौतिकी में, $40$ जीव विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और $32$ छात्र तीन विषयों में से ठीक दो विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। केवल एक छात्र सभी विषयों में उत्तीर्ण हुआ। तो, तीनों विषयों में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है: