मान लीजिए a, b, c, d समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्रों के समीकरण:$y = 2x^3 + ax + b$  $(i)$$y = 2x^3 + cx + d$  $(ii)$वक्रों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु न होने के लिए,समीकरण $2x^3 + ax + b = 2x

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$5$

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(B) दिए गए वक्रों के समीकरण:$y = 2x^3 + ax + b$  $(i)$$y = 2x^3 + cx + d$  $(ii)$वक्रों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु न होने के लिए,समीकरण $2x^3 + ax + b = 2x^3 + cx + d$ का $x$ के लिए कोई वास्तविक हल नहीं होना चाहिए।यह समीकरण $(a - c)x = d - b$ में सरल हो जाता है।यदि $a - c 
eq 0$ है,तो $x = \frac{d - b}{a - c}$ हमेशा एक वास्तविक हल होगा,जो शर्त का खंडन करता है।इसलिए,$a - c = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $a = c$।समीकरण में $a = c$ रखने पर,हमें $0 = d - b$ प्राप्त होता है,अर्थात $b = d$।हालाँकि,वक्रों का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,जिसका अर्थ है कि $(a - c)x = d - b$ असंगत होना चाहिए।यदि $a = c$ है,तो $0 = d - b$। इस समीकरण का कोई हल न होने के लिए,$d - b 
eq 0$ होना चाहिए।हमें $(a - c)^2 + b - d$ को अधिकतम करना है। चूँकि $a = c$ है,यह व्यंजक $0 + b - d = b - d$ बन जाता है।जहाँ $b, d \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ और $b 
eq d$ है,$b - d$ को अधिकतम करने के लिए,हम $b = 6$ और $d = 1$ चुनते हैं।अतः,अधिकतम मान $6 - 1 = 5$ है।

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