ધારો કે f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1. ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$.પ્રથમ,તપાસો કે શું $f$ એક-એક છે: $f(0) = 1$ અને $f(1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$. કારણ કે $f(0) = f(1)$,

Vedclass · Accepted Answer

$f$ માત્ર ધન કિંમતો ધારણ કરે છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$.પ્રથમ,તપાસો કે શું $f$ એક-એક છે: $f(0) = 1$ અને $f(1) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1$. કારણ કે $f(0) = f(1)$,તેથી $f$ એક-એક નથી.હવે,તપાસો કે શું $f$ માત્ર ધન કિંમતો ધારણ કરે છે:કિસ્સો $1$: જો $x \leq 0$ હોય,તો $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$. અહીં $x^{12} \geq 0$,$-x^9 \geq 0$,$x^4 \geq 0$,અને $-x \geq 0$ હોવાથી,$f(x) \geq 1 > 0$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $x > 1$ હોય,તો $f(x) = x^9(x^3 - 1) + x(x^3 - 1) + 1$. $x > 1$ હોવાથી,$x^3 - 1 > 0$ થાય,તેથી $f(x) > 1 > 0$ મળે છે.કિસ્સો $3$: જો $0  0$,$1 - x^5 > 0$,અને $x^{12} > 0$ થાય,તેથી $f(x) > 0$ મળે છે.આમ,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) > 0$ હોવાથી,$f$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી. તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

જો $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એક શાંત ગણ છે. તો બિન-તત્સમ વિધેય $f: S \rightarrow S$ શું હોઈ શકે?

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x^2) \cdot f(y^2) - \frac{1}{2} \left[ f\left(\frac{x^2}{y^2}\right) + f(x^2 y^2) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module