मान लीजिए S आधार 10 में संख्या 15^2 times 5^{ | vedclass

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Question

(B) दी गई संख्या $n = 15^2 	imes 5^{18}$ है।$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.अंकों की संख्या ज्ञात

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$6 \leq S < 140$

Vedclass · Answer

(B) दी गई संख्या $n = 15^2 	imes 5^{18}$ है।$n = (3 	imes 5)^2 	imes 5^{18} = 3^2 	imes 5^2 	imes 5^{18} = 9 	imes 5^{20}$.अंकों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $\log_{10} n = \log_{10} (9 	imes 5^{20}) = \log_{10} 9 + 20 \log_{10} 5$ की गणना करते हैं।$\log_{10} 3 \approx 0.4771$ और $\log_{10} 5 \approx 0.6990$ का उपयोग करते हुए:$\log_{10} n = 2 	imes 0.4771 + 20 	imes 0.6990 = 0.9542 + 13.98 = 14.9342$.चूंकि विशेषता $14$ है,संख्या $n$ में $14 + 1 = 15$ अंक हैं।$15$ अंकों की संख्या के लिए अंकों का अधिकतम योग $9 	imes 15 = 135$ है। हालाँकि,$n = 9 	imes 5^{20}$ का अंतिम अंक $5$ है।इसलिए अंकों का योग $S$ शर्त $S \leq 9 	imes 14 + 5 = 126 + 5 = 131$ को पूरा करता है।अतः,$6 \leq S < 140$।

मान लीजिए $S$ आधार $10$ में संख्या $15^2 \times 5^{18}$ के अंकों का योग है। तो,

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