ધારો કે $m$ (અનુક્રમે $n$) એ $1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે (અનુક્રમે પુનરાવર્તન વગર) બનતી $5$-અંકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,જેથી કોઈપણ બે પાસપાસેના અંકોનો સરવાળો એકી સંખ્યા થાય. તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x, y, z$ એ $x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે શોધો.

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર આવશે?

$2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક માણસને $7$ સંબંધીઓ છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે; તેની પત્નીને બીજા $7$ સંબંધીઓ છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. તેઓ $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને પાર્ટીમાં એવી રીતે આમંત્રિત કરી શકે કે જેથી માણસના $3$ સંબંધીઓ અને પત્નીના $3$ સંબંધીઓ હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?