ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x, y, z$ એ $x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે શોધો.

$5$-અંકી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર $36$ થાય?

શબ્દ $\text{MATHS}$ ના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા $6$-અક્ષરી શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેમાં વપરાયેલ દરેક અક્ષર ઓછામાં ઓછી બે વાર આવે.

$15$ સફરજનને ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $A$ અને $C$ દરેકને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે અને $B$ ને વધુમાં વધુ $5$ સફરજન મળે.

જ્યારે $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$