मान लीजिए $n \geq 4$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $l_1, l_2, \ldots, l_n$ एक $n$-भुजा वाले बहुभुज $P$ की भुजाओं की लंबाई है। मान लीजिए $\frac{l_1}{l_2} + \frac{l_2}{l_3} + \ldots + \frac{l_{n-1}}{l_n} + \frac{l_n}{l_1} = n$. निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $P$ की भुजाओं की लंबाई समान है।
$II$. $P$ के कोण समान हैं।
$III$. यदि $P$ चक्रीय है तो यह एक नियमित बहुभुज है।

  • A
    $I$ सत्य है और $I$,$II$ को इंगित करता है
  • B
    $II$ सत्य है
  • C
    $III$ असत्य है
  • D
    $I$ और $III$ सत्य हैं

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मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है और $g_1, g_2, g_3, \dots$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है। यदि $a_1 = g_1$ और $a_2 + g_2 = 1$ और $a_3 + g_3 = 4$ है, तो $a_{10} + g_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ और $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ है,तो:

यदि $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ बार),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $x, y$ क्रमशः $a, b$ और $b, c$ के बीच के समांतर माध्य हैं,तो $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ का मान क्या होगा?

यदि $1$ से $2021$ तक के पूर्णांकों को एक एकल पूर्णांक जैसे $123 \dots 91011 \dots 20202021$ के रूप में लिखा जाता है,तो परिणामी संख्या में बाएं से गिनने पर $2021^{st}$ अंक क्या होगा?

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