(A) વિધેય $f(x) = x 2^x$ ધ્યાનમાં લો. તમામ $x \neq 0$ માટે,$x 2^x > x$ થાય છે.તેથી,$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > \sum_{i=1}^{100} a_i = 0$.તે જ રીતે

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} < 0$

(A) વિધેય $f(x) = x 2^x$ ધ્યાનમાં લો. તમામ $x \neq 0$ માટે,$x 2^x > x$ થાય છે.તેથી,$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > \sum_{i=1}^{100} a_i = 0$.તે જ રીતે,$g(x) = x 2^{-x}$ માટે,તમામ $x \neq 0$ માટે $x 2^{-x} તેથી,$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Class 12 Mathematics Continuity and Differentiation Mix Examples-Continuity and Differentiation

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ થાય. તો,

KVPY 2016 All KVPY

A
$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} < 0$
B
$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \geq 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \geq 0$
C
$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \leq 0$ અને $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \leq 0$
D
$\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i}$ અથવા $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i}$ ની નિશાની $a_i$ ની પસંદગી પર આધાર રાખે છે.