मान लीजिए x=2 फलन f(x)=2x^4-18x^2+8x+12,x in | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 2x^4 - 18x^2 + 8x + 12$.सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 8x^3 - 36x + 8$ ज्ञात करें।$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $8x^3 - 36x + 8 = 0$ प्रा

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$12\sqrt{6}-\frac{33}{2}$

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(A) दिया गया है $f(x) = 2x^4 - 18x^2 + 8x + 12$.सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 8x^3 - 36x + 8$ ज्ञात करें।$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $8x^3 - 36x + 8 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2x^3 - 9x + 2 = 0$ हो जाता है।हमें दिया गया है कि $x=2$ एक स्थानीय न्यूनतम है,इसलिए $(x-2)$,$2x^3 - 9x + 2$ का एक गुणनखंड है।$2x^3 - 9x + 2$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)(2x^2 + 4x - 1) = 0$ प्राप्त होता है।मूल $x=2$ और $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{4} = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$ हैं।क्रांतिक बिंदु $x=2$,$x = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$,और $x = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$ हैं।द्वितीय अवकलज परीक्षण $f''(x) = 24x^2 - 36$ का उपयोग करते हुए:$x=2$ के लिए,$f''(2) = 24(4) - 36 = 60 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$x = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$ के लिए,$f''(x) > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$x = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ के लिए,$f''(x) अतः,स्थानीय अधिकतम मान $x = \frac{\sqrt{6}-2}{2}$ पर प्राप्त होता है।$x = \frac{\sqrt{6}-2}{2}$ को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हम $M = f\left(\frac{\sqrt{6}-2}{2}\right) = 12\sqrt{6} - \frac{33}{2}$ प्राप्त करते हैं।

मान लीजिए $x=2$ फलन $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ का स्थानीय न्यूनतम है। यदि $M$ अंतराल $(-4,4)$ में फलन $f$ का स्थानीय अधिकतम मान है,तो $M =$

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फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है और $p^2=q$ है। तो,$a=$

यदि $x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$,तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

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