ધારો કે f :(0,1) rightarrow R એ f(x)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-

Vedclass · Accepted Answer

બંને $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{1-e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x-1}$.તેથી $f(-x) = \frac{1}{1-e^x}$.$g(x) = f(-x) - f(x) = \frac{1}{1-e^x} - \frac{e^x}{e^x-1} = \frac{1}{1-e^x} + \frac{e^x}{1-e^x} = \frac{1+e^x}{1-e^x}$.હવે,$g'(x) = \frac{(1-e^x)(e^x) - (1+e^x)(-e^x)}{(1-e^x)^2} = \frac{e^x - e^{2x} + e^x + e^{2x}}{(1-e^x)^2} = \frac{2e^x}{(1-e^x)^2}$.દરેક $x \in (0,1)$ માટે $e^x > 0$ અને $(1-e^x)^2 > 0$ હોવાથી,$g'(x) > 0$ થાય છે.તેથી,$g(x)$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે.$g(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,તે $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય પણ છે.આમ,બંને વિધાનો $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે.

Similar Questions

ધારો કે $f, g: N \rightarrow N$ એવા છે કે $f(n+1)=f(n)+f(1)$ દરેક $n \in N$ માટે અને $g$ કોઈ પણ વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $A = \{x \in R : x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f : A \to R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module