ધારો કે f, g: N rightarrow N એવા છે કે f(n+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(n+1) = f(n) + f(1)$. આ એક સુરેખ પુનરાવર્તિત સંબંધ છે.$n=1$ માટે,$f(2) = f(1) + f(1) = 2f(1)$.$n=2$ માટે,$f(3) = f(2) + f(1) = 3f(1)$.ગા

Vedclass · Accepted Answer

જો $g$ વ્યાપ્ત હોય,તો $fog$ એક-એક છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(n+1) = f(n) + f(1)$. આ એક સુરેખ પુનરાવર્તિત સંબંધ છે.$n=1$ માટે,$f(2) = f(1) + f(1) = 2f(1)$.$n=2$ માટે,$f(3) = f(2) + f(1) = 3f(1)$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$f(n) = n f(1)$.કારણ કે $f: N ightarrow N$,$f(1)$ એ ધન પૂર્ણાંક $k \in N$ હોવો જોઈએ.તેથી,$f(n) = kn$. કારણ કે $k \geq 1$,$f(n_1) = f(n_2) \Rightarrow kn_1 = kn_2 \Rightarrow n_1 = n_2$,તેથી $f$ એક-એક છે. વિધાન $C$ સત્ય છે.જો $fog$ એક-એક હોય,તો $f(g(x_1)) = f(g(x_2)) \Rightarrow g(x_1) = g(x_2)$ કારણ કે $f$ એક-એક છે. $fog$ એક-એક હોવાથી,$x_1 = x_2$. તેથી $g$ એક-એક છે. વિધાન $A$ સત્ય છે.જો $f$ વ્યાપ્ત હોય,તો કોઈપણ $y \in N$ માટે,એવો $n \in N$ મળે કે જેથી $f(n) = y$,એટલે કે $kn = y$. આ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો $k=1$,તેથી $f(n) = n$. વિધાન $B$ સત્ય છે.જો $g$ વ્યાપ્ત હોય,તો $fog$ એક-એક હોય તે જરૂરી નથી. જો $g$ એક-એક ન હોય,તો $fog$ એક-એક ન હોઈ શકે. તેથી,વિધાન $D$ સત્ય $	ext{નથી}$.

ધારો કે $f, g: N \rightarrow N$ એવા છે કે $f(n+1)=f(n)+f(1)$ દરેક $n \in N$ માટે અને $g$ કોઈ પણ વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Similar Questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય, તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module