f: X rightarrow R, જ્યાં X = {x mid 0

Question

(C) ધારો કે $t = 2x-1$. કારણ કે $0 < x < 1$, તેથી $-1 < 2x-1 < 1$, એટલે કે $-1 < t < 1$.વિધેય $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ બને છે, જ્યાં $t \in (-1, 1)$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 2x-1$. કારણ કે $0 વિધેય $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ બને છે, જ્યાં $t \in (-1, 1)$.આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$f(t) = \begin{cases} \frac{t}{1+t}, & -1 $f$ સતત છે અને $\lim_{t 	o -1^+} f(t) = -\infty$ તથા $\lim_{t 	o 1^-} f(t) = +\infty$ હોવાથી, $f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે. તેથી, $f$ વ્યાપ્ત છે.હવે, વિકલન શોધીને એક-એક હોવાની ચકાસણી કરીએ:$f'(t) = \begin{cases} \frac{1}{(1+t)^2}, & -1 બધા $t \in (-1, 1)$ માટે $f'(t) > 0$ હોવાથી, વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.તેથી, $f$ એક-એક છે.આમ, $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી તે બાયજેક્ટિવ (bijective) છે.

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

જે વિધેય $[-1, 1]$ ને $[0, 2]$ પર મેપ કરે છે તે છે

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module