f: X rightarrow R, जहाँ X = {x mid 0

Question

(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 < x < 1$, इसलिए $-1 < 2x-1 < 1$, अर्थात $-1 < t < 1$.फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है, जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इ

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$f$ एकैकी और आच्छादक (bijective) है

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(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है, जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(t) = \begin{cases} \frac{t}{1+t}, & -1 चूँकि $f$ संतत है और $\lim_{t 	o -1^+} f(t) = -\infty$ तथा $\lim_{t 	o 1^-} f(t) = +\infty$, इसलिए $f$ का परिसर $(-\infty, \infty) = R$ है। अतः, $f$ आच्छादक है।अब, अवकलज ज्ञात करके एकैकी होने की जाँच करते हैं:$f'(t) = \begin{cases} \frac{1}{(1+t)^2}, & -1 सभी $t \in (-1, 1)$ के लिए $f'(t) > 0$ है, इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है।अतः, $f$ एकैकी है।चूँकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह बाइजेक्टिव (bijective) है।

$f: X \rightarrow R$, जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो:

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यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है,तो फलन $(f - g)$ है:

यदि $f: R \to R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ है,तो $f(x)$ है:

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

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