मान लीजिए $S = \{ x : x \in R \text{ और } (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{x^2 - 4} + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{x^2 - 4} = 10 \}$ है। तो $n(S)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $-\frac{\pi}{6} < \theta < -\frac{\pi}{12}$ है। मान लीजिए $\alpha_1$ और $\beta_1$ समीकरण $x^2 - 2x \sec \theta + 1 = 0$ के मूल हैं और $\alpha_2$ और $\beta_2$ समीकरण $x^2 + 2x \tan \theta - 1 = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha_1 > \beta_1$ और $\alpha_2 > \beta_2$ है,तो $\alpha_1 + \beta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{ \alpha : \log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2 \}$ है। तो $\beta$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - 2(\sum_{\alpha \in S} \alpha)^2 x + \sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 \beta = 0$ के मूल वास्तविक हैं,वह $...........$ है।

समीकरण $x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ के दूसरे पद को हटाने के लिए,समीकरण के मूलों को कितना कम करना चाहिए?

समीकरण $x(x^2+3|x|+5|x-1|+6|x-2|)=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+3x^2-x-3=0$ के मूल हैं,तो $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2) = $