मान लीजिए P=left[begin{array}{cc}frac{sqrt{3} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $Q = PAP^{T}$।हमें $P^{T}Q^{2007}P$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $Q = PAP^{T}$,तो $Q^{2007} = (PAP^{T})(PAP^{T})\dots(PAP^{T})$ ($2007$

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$2005$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $Q = PAP^{T}$।हमें $P^{T}Q^{2007}P$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $Q = PAP^{T}$,तो $Q^{2007} = (PAP^{T})(PAP^{T})\dots(PAP^{T})$ ($2007$ बार)।$Q^{2007} = PA(P^{T}P)A(P^{T}P)A\dots A P^{T}$।चूंकि $P$ एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है,इसलिए $P^{T}P = I$ होता है।अतः,$Q^{2007} = PA^{2007}P^{T}$।इस मान को व्यंजक में रखने पर,$P^{T}(PA^{2007}P^{T})P = (P^{T}P)A^{2007}(P^{T}P) = I \cdot A^{2007} \cdot I = A^{2007}$ प्राप्त होता है।$A = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$ के लिए,$A^{n} = \left[\begin{array}{ll}1 & n \ 0 & 1\end{array}ight]$ होता है।इसलिए,$A^{2007} = \left[\begin{array}{cc}1 & 2007 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll} a & b \ c & d \end{array}ight]$।इससे $a=1, b=2007, c=0, d=1$ प्राप्त होता है।अब $2a+b-3c-4d = 2(1) + 2007 - 3(0) - 4(1) = 2 + 2007 - 4 = 2005$।

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