ધારો કે a_{n} એ શ્રેણી 5+8+14+23+35+50+ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $5, 8, 14, 23, 35, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $d_n = a_{n+1} - a_n$ છે. તફાવતો $3, 6, 9, 12, 15, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$11290$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $5, 8, 14, 23, 35, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $d_n = a_{n+1} - a_n$ છે. તફાવતો $3, 6, 9, 12, 15, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જ્યાં $n^{	ext{th}}$ તફાવત $3n$ છે. તેથી,$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 3k = 5 + 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2 - 3n + 10}{2}$. $n=40$ માટે,$a_{40} = \frac{3(40)^2 - 3(40) + 10}{2} = 2345$. હવે,$S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{3k^2 - 3k + 10}{2} = \frac{3}{2} \sum k^2 - \frac{3}{2} \sum k + 5 \sum 1$. $S_{30} = \frac{3}{2} \left( \frac{30(31)(61)}{6} ight) - \frac{3}{2} \left( \frac{30(31)}{2} ight) + 5(30) = 13635$. અંતે,$S_{30} - a_{40} = 13635 - 2345 = 11290$.

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module