मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता | vedclass

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Question

(A) हम $[x^2]$ के मानों के आधार पर अंतराल को विभाजित करके समाकलन $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ का मूल्यांकन करते हैं।$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2]

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$6$

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(A) हम $[x^2]$ के मानों के आधार पर अंतराल को विभाजित करके समाकलन $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ का मूल्यांकन करते हैं।$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx + \int_2^{\sqrt{5}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} [x^2] dx$$= \int_0^1 0 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 3 dx + \int_2^{\sqrt{5}} 4 dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} 5 dx$$= 0 + (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3}) + 4(\sqrt{5} - 2) + 5(2.4 - \sqrt{5})$$= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{5} - 8 + 12 - 5\sqrt{5}$$= ( -1 + 6 - 8 + 12 ) + (1 - 2)\sqrt{2} + (2 - 3)\sqrt{3} + (4 - 5)\sqrt{5}$$= 9 - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}$इसकी तुलना $\alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3} + \delta \sqrt{5}$ से करने पर,हमें $\alpha = 9$,$\beta = -1$,$\gamma = -1$,और $\delta = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 9 - 1 - 1 - 1 = 6$.

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मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ और $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ है,तो सही कथन है:

$m, n > 0$ के लिए,मान लीजिए $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$ है। यदि $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ है,तो $p$ का मान $......$ है।

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