मान लीजिए कि P रेखा frac{x+3}{3}=frac{y+2}{1} | vedclass

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Question

(A) रेखा का समीकरण $\frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{-2} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P$ $(3\lambda - 3, \lambda - 2, 1 - 2\la

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$x^2 - 18x + 72 = 0$

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(A) रेखा का समीकरण $\frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{-2} = \lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $P$ $(3\lambda - 3, \lambda - 2, 1 - 2\lambda)$ के रूप में है। चूंकि $P$ समतल $x + y + z = 2$ पर स्थित है,निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर: $(3\lambda - 3) + (\lambda - 2) + (1 - 2\lambda) = 2$. $2\lambda - 4 = 2 \Rightarrow 2\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = 3$. अतः,$P$ के निर्देशांक $(6, 1, -5)$ हैं। बिंदु $P(6, 1, -5)$ की समतल $3x - 4y + 12z - 32 = 0$ से दूरी $q$ इस प्रकार है: $q = \left| \frac{3(6) - 4(1) + 12(-5) - 32}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 12^2}} \right| = \left| \frac{18 - 4 - 60 - 32}{\sqrt{9 + 16 + 144}} \right| = \left| \frac{-78}{13} \right| = 6$. अतः,$q = 6$ और $2q = 12$. $6$ और $12$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $(x - 6)(x - 12) = 0$ है,जो $x^2 - 18x + 72 = 0$ में सरल हो जाता है।

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