a, b in mathbb{Z} और |a - b| leq 10 के लिए,सम | vedclass

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Question

(D) समतल $P: ax + y - z - b = 0$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।रेखा $l$ की दिशा $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$

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$32$

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(D) समतल $P: ax + y - z - b = 0$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।रेखा $l$ की दिशा $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ के लिए $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ होता है।$\cos 	heta = \frac{1}{3}$ होने के कारण,$\sin 	heta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ होगा।$\frac{|a - 2|}{\sqrt{3} \sqrt{a^2 + 2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ को हल करने पर $5a^2 + 12a + 4 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $a = -2$ ($a \in \mathbb{Z}$ के कारण)।बिंदु $(6, -6, 4)$ से समतल की दूरी $3\sqrt{6}$ है,अतः $\frac{|-22 - b|}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6}$ प्राप्त होता है।$|-22 - b| = 18$ से $b = -4$ या $b = -40$ मिलता है।$|a - b| \leq 10$ शर्त के अनुसार $b = -4$ सही है।अतः $a^4 + b^2 = (-2)^4 + (-4)^2 = 16 + 16 = 32$।

Similar Questions

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?

रेखा $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 6$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,-1,-3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ तथा $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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