ધારો કે S એ lambda ના મૂલ્યોનો ગણ છે,જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delt

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.પ્રથમ,$\Delta = \begin{vmatrix} 6 \lambda & -3 & 3 \ 2 & 6 \lambda & 4 \ 3 & 2 & 3 \lambda \end{vmatrix} = 0$ ની ગણતરી કરો.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 6 \lambda (18 \lambda^2 - 8) + 3 (6 \lambda - 12) + 3 (4 - 18 \lambda) = 0$$108 \lambda^3 - 48 \lambda + 18 \lambda - 36 + 12 - 54 \lambda = 0$$108 \lambda^3 - 84 \lambda - 24 = 0$$12$ વડે ભાગતા: $9 \lambda^3 - 7 \lambda - 2 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$\lambda = 1$ એ એક બીજ છે. સિન્થેટિક ડિવિઝનનો ઉપયોગ કરતા,$( \lambda - 1 )( 9 \lambda^2 + 9 \lambda + 2 ) = 0$.$( \lambda - 1 )( 3 \lambda + 1 )( 3 \lambda + 2 ) = 0$.તેથી,$\lambda \in \{ 1, -1/3, -2/3 \}$.આ મૂલ્યો માટે,આપણે ચકાસીએ કે $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4 \lambda^2 & -3 & 3 \ 1 & 6 \lambda & 4 \ \lambda & 2 & 3 \lambda \end{vmatrix} 
eq 0$.$\lambda = 1$ માટે,$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 4 & -3 & 3 \ 1 & 6 & 4 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 4(18-8) + 3(3-4) + 3(2-6) = 40 - 3 - 12 = 25 
eq 0$.$\lambda = -1/3$ અને $\lambda = -2/3$ માટે પણ $\Delta_1 
eq 0$ મળે છે.આમ,$S = \{ 1, -1/3, -2/3 \}$.$12 \sum_{\lambda \in S} |\lambda| = 12 ( |1| + |-1/3| + |-2/3| ) = 12 ( 1 + 1/3 + 2/3 ) = 12 ( 2 ) = 24$.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય, તો $\alpha=$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+ky+3z=-2$, $4x+3y+kz=14$, અને $2x+y+2z=3$ ને મેટ્રિક્સ ઇન્વર્ઝન પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય, તો:

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k \in R$ ની કિંમત છે:

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module