मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $A^3 = A$ है और $a$ का धनात्मक मान अंतराल $(n-1, n]$ में स्थित है,जहाँ $n \in \mathbb{N}$,तो $n$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ एक $3 \times 1$ क्रम का शून्येतर आव्यूह है और $c$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A^2 X = cAX$ है,तो $c$ के भिन्न मानों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = (a_{ij})$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसे $a_{ij} = \begin{cases} k^i, & \forall i=j \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m = \text{trace of } A$ और $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n-m}{1-k} = 171$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$3 \times 3$ आव्यूह $M$ के लिए,$\text{trace}(M)$ को $M$ के सभी विकर्ण तत्वों के योग के रूप में दर्शाया गया है। मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ $|A|=\frac{1}{2}$ और $\text{trace}(A)=3$ है। यदि $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ है,तो $|B|+\text{trace}(B)$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ है,तो $f(A)$ क्या होगा?