मान लीजिए कि R प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय | vedclass

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Question

(D) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $n \in N$ के लिए,$n, n$ का एक गुणनखंड है (क्योंकि $n = n 	imes 1$)। अतः,सभी $n \in N$ के लिए $nRn$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्

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स्वतुल्य,संक्रामक लेकिन सममित नहीं

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(D) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $n \in N$ के लिए,$n, n$ का एक गुणनखंड है (क्योंकि $n = n 	imes 1$)। अतः,सभी $n \in N$ के लिए $nRn$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $n=2$ और $m=6$ पर विचार करें। चूंकि $2|6$,इसलिए $2R6$ सत्य है। हालाँकि,$6, 2$ का गुणनखंड नहीं है $(6 
mid 2)$,इसलिए $6R2$ असत्य है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: मान लीजिए $nRm$ और $mRp$ है। इसका अर्थ है $n|m$ और $m|p$। विभाज्यता की परिभाषा के अनुसार,ऐसे पूर्णांक $k_1, k_2$ मौजूद हैं कि $m = nk_1$ और $p = mk_2$। $m$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$p = (nk_1)k_2 = n(k_1k_2)$ प्राप्त होता है। चूंकि $k_1k_2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $n|p$,जिसका अर्थ है $nRp$। अतः,$R$ संक्रामक है।निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है।

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