समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ पर निम्नलिखित दो द्विआधारी संबंधों पर विचार करें: $R_1 = \{(c, a), (b, b), (a, c), (c, c), (b, c), (a, a)\}$ और $R_2 = \{(a, b), (b, a), (c, c), (c, a), (a, a), (b, b), (a, c)\}$। तो

  • A
    $R_2$ सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है
  • B
    $R_1$ और $R_2$ दोनों संक्रामक हैं
  • C
    $R_1$ और $R_2$ दोनों सममित नहीं हैं
  • D
    $R_1$ सममित नहीं है लेकिन संक्रामक है

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एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या,जिसमें $(1, 2)$ शामिल हो और अधिकतम $6$ अवयव हों,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,वह . . . . . . है।

मान लीजिए $A = \{2, 3, 6, 7\}$ और $B = \{4, 5, 6, 8\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ यदि और केवल यदि $a_1 + a_2 = b_1 + b_2$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या ........... है।

मान लीजिए कि $A$ एक लड़कों के स्कूल के सभी छात्रों का समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $A$ में संबंध $R = \{(a, b) : a, b \text{ की बहन है}\}$ एक रिक्त संबंध है और $R^{\prime} = \{(a, b) : a \text{ और } b \text{ की ऊंचाइयों का अंतर } 3 \text{ मीटर से कम है}\}$ एक सार्वत्रिक संबंध है।

माना $r$ समुच्चय $N \times N$ पर संबंध $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ द्वारा परिभाषित है,तब $r$ है:

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