मान लीजिए $A = \{2, 3, 6, 7\}$ और $B = \{4, 5, 6, 8\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ यदि और केवल यदि $a_1 + a_2 = b_1 + b_2$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या ........... है।

माना $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$ है। तो $R$ को संक्रामक संबंध बनाने के लिए इसमें जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या . . . . . . है।

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,हम संबंध $R$ को $xRy$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $R$ है:

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

मान लीजिए $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए $R_{1}$,$X$ पर एक संबंध है जो $R_{1} = \{(x, y) : x - y, 3 \text{ से विभाज्य है}\}$ द्वारा दिया गया है और $R_{2}$,$X$ पर एक अन्य संबंध है जो $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R_{1} = R_{2}$ है।

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है: