माना $x = \frac{m}{n}$ ($m, n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं) समीकरण $\cos(2 \sin^{-1} x) = \frac{1}{9}$ का एक हल है और माना $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ समीकरण $mx^2 - nx - m + n = 0$ के मूल हैं। तब बिंदु $(\alpha, \beta)$ किस रेखा पर स्थित है?

असमिका $(\tan^{-1} x)(\cot^{-1} x) - (\tan^{-1} x)(1 + \frac{\pi}{2}) - 2\cot^{-1} x + 2(1 + \frac{\pi}{2}) > \lim_{x \to \infty} [\sec^{-1} x - \frac{\pi}{2}]$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $6x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.80$ है। तो $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{a} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{b} =$

माना $k \in R$ के लिए,समीकरण $\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k$,जहाँ $0 < |x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$,के हल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं। यदि समीकरण $x^{2}- bx -5=0$ के हल $\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}$ और $\frac{\alpha}{\beta}$ हैं,तो $\frac{b}{k^{2}}$ का मान $......$ है।