यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $6x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a>0$ के लिए, यदि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक (onto) फलन है, तो $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समीकरण $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?

माना $x = \frac{m}{n}$ ($m, n$ सह-अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं) समीकरण $\cos(2 \sin^{-1} x) = \frac{1}{9}$ का एक हल है और माना $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ समीकरण $mx^2 - nx - m + n = 0$ के मूल हैं। तब बिंदु $(\alpha, \beta)$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in (1, \infty)$,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ का मान क्या है?