मान लीजिए कि A(2, 3, 5) और C(-3, 4, -2) एक सम | vedclass

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Question

(B) विकर्णों $\overrightarrow{d_1}$ और $\overrightarrow{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{d_1} 	ime

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$\frac{1}{2} \sqrt{474}$

Vedclass · Answer

(B) विकर्णों $\overrightarrow{d_1}$ और $\overrightarrow{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{d_1} 	imes \overrightarrow{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$\overrightarrow{d_1} = \overrightarrow{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (-3-2)\hat{i} + (4-3)\hat{j} + (-2-5)\hat{k} = -5\hat{i} + \hat{j} - 7\hat{k}$ है। दूसरा विकर्ण $\overrightarrow{d_2} = \overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। अब,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ की गणना करें: $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -5 & 1 & -7 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - (-14)) - \hat{j}(-15 - (-7)) + \hat{k}(-10 - 1) = 17\hat{i} + 8\hat{j} - 11\hat{k}$ है। इसका परिमाण $|17\hat{i} + 8\hat{j} - 11\hat{k}| = \sqrt{17^2 + 8^2 + (-11)^2} = \sqrt{289 + 64 + 121} = \sqrt{474}$ है। अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \sqrt{474}$ है।

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