ધારો કે f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x in [-4,4] છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[(x+3)

Vedclass · Accepted Answer

$608$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[(x+3)^2(x-2)^3]$$f^{\prime}(x) = 2(x+3)(x-2)^3 + 3(x-2)^2(x+3)^2$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2(x-2) + 3(x+3)]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 [2x - 4 + 3x + 9]$$f^{\prime}(x) = (x+3)(x-2)^2 (5x + 5)$$f^{\prime}(x) = 5(x+3)(x-2)^2 (x+1)$$f^{\prime}(x) = 0$ લેતા,આપણને ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = -3, -1, 2$ મળે છે.હવે,આપણે અંતરાલ $[-4, 4]$ ના ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(-4) = (-4+3)^2(-4-2)^3 = (-1)^2(-6)^3 = 1 	imes (-216) = -216$$f(-3) = (-3+3)^2(-3-2)^3 = 0$$f(-1) = (-1+3)^2(-1-2)^3 = (2)^2(-3)^3 = 4 	imes (-27) = -108$$f(2) = (2+3)^2(2-2)^3 = 0$$f(4) = (4+3)^2(4-2)^3 = (7)^2(2)^3 = 49 	imes 8 = 392$આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $M = 392$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $m = -216$ મળે છે.તેથી,$M - m = 392 - (-216) = 392 + 216 = 608$.

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module