અનંત ઘટતી ભૂમિતિ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[-2, 3]$ પર $f(x) = x^3 + 3x - 9$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 3$.કારણ કે $f'(x) > 0$ દરેક $x$ માટે છે,વિધેય સતત વધતું વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[-2, 3]$ પર $f(x) = x^3 + 3x - 9$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 3$.કારણ કે $f'(x) > 0$ દરેક $x$ માટે છે,વિધેય સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,$[-2, 3]$ પર મહત્તમ કિંમત $x = 3$ પર મળે છે.$f(3) = 3^3 + 3(3) - 9 = 27 + 9 - 9 = 27$.ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 27$ (સમીકરણ $i$).પ્રથમ અને બીજા પદ વચ્ચેનો તફાવત $a - ar = f'(0)$ છે.$f'(0) = 3(0)^2 + 3 = 3$.તેથી,$a(1-r) = 3$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a = 27(1-r)$. તેને $(ii)$ માં મૂકતા:$27(1-r)(1-r) = 3$$(1-r)^2 = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$.તે ઘટતી $G.P.$ હોવાથી,$0 $r = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

$\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

એક લંબવૃત્તીય શંકુની તિર્યક ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ માટે શંકુની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module