frac{log x}{x} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \Rightarrow 1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,$x = e$ પર દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ તપાસીએ:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x(1 - \log x)}{x^4}$.$x = e$ પર,$f''(e) = \frac{-e - 2e(1 - 1)}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} કારણ કે $f''(e) મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

$\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય, તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય, તો તે:

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $64 \sec x + 27 \csc x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module