જો f(x)=sin x+2 cos ^{2} x માટે frac{pi}{4} l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$, જ્યાં $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$.વિકલન કરતા, $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x = \cos x(1

Vedclass · Accepted Answer

$x=\frac{\pi}{2}$ પર ન્યૂનતમ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$, જ્યાં $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$.વિકલન કરતા, $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x = \cos x(1 - 4 \sin x)$.$f'(x) = 0$ લેતા, $\cos x = 0$ અથવા $\sin x = \frac{1}{4}$.અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ માં, $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}$.$\sin x = \frac{1}{4}$ આ અંતરાલમાં શક્ય નથી કારણ કે $\sin x \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.અંતિમ બિંદુઓ અને નિર્ણાયક બિંદુ પર કિંમતો તપાસતા:$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1$, $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, $f\left(\frac{3 \pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1$.આમ, $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ પર ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય, તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

Similar Questions

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ મહત્તમ છે?

$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \left( \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4} \right) + (a - 1)x + \sin 1$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુઓ નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module