3 cm ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $r$ તથા $h$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ છે.ગોળા અને અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ છે: $R^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે અને $r$ તથા $h$ એ નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ છે.ગોળા અને અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ છે: $R^2 = r^2 + (h/2)^2$.આથી, $r^2 = R^2 - h^2/4$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi (R^2 - h^2/4) h = \pi R^2 h - \pi h^3/4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે, આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dh} = \pi R^2 - \frac{3\pi h^2}{4}$.$\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા, આપણને $\pi R^2 = \frac{3\pi h^2}{4}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $h^2 = \frac{4R^2}{3}$, તેથી $h = \frac{2R}{\sqrt{3}}$.અહીં $R = 3 \ cm$ આપેલ છે, તેથી $h = \frac{2 	imes 3}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \ cm$.કારણ કે $\frac{d^2V}{dh^2} = -\frac{6\pi h}{4} < 0$ છે, તેથી $h = 2 \sqrt{3} \ cm$ પર ઘનફળ મહત્તમ છે.

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

જો $PQ$ અને $PR$ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જે ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે તે છે

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module