a ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \cos \frac{x}{2} + (a - 1)x + \sin 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -(a^2 - 3a + 2) \sin \frac{x}{2} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1) \cup (1, 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \cos \frac{x}{2} + (a - 1)x + \sin 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -(a^2 - 3a + 2) \sin \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + (a - 1)$$f'(x) = -(a - 1)(a - 2) \cdot \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + (a - 1)$$f'(x) = (a - 1) \left[ 1 - \frac{a - 2}{2} \sin \frac{x}{2} ight]$.જો $f(x)$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ ન હોય,તો તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) 
eq 0$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $a - 1 
eq 0$ (એટલે કે $a 
eq 1$) અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $1 - \frac{a - 2}{2} \sin \frac{x}{2} 
eq 0$.જો $a = 2$ હોય,તો $f'(x) = 1 
eq 0$,જે માન્ય છે.જો $a 
eq 2$ હોય,તો $\sin \frac{x}{2} = \frac{2}{a - 2}$ નો $\mathbb{R}$ માં કોઈ ઉકેલ ન હોવો જોઈએ.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\left| \frac{2}{a - 2} ight| > 1$,જેનો અર્થ છે $|a - 2| $-2 $a 
eq 1$ અને $0 < a < 4$ ને જોડતા,આપણને $a \in (0, 1) \cup (1, 4)$ મળે છે.

$a$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \left( \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4} \right) + (a - 1)x + \sin 1$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુઓ નથી.

Similar Questions

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module