જો આપેલ ઘનફળ V ધરાવતું નળાકાર પાત્ર,જેના ઉપરન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે નળાકાર પાત્રનું ઘનફળ $V$ છે અને તેના ઉપરના ભાગે ઢાંકણ નથી.ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ નળાકારની ઊંચાઈ છે.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi

Vedclass · Accepted Answer

$r=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}, h=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે નળાકાર પાત્રનું ઘનફળ $V$ છે અને તેના ઉપરના ભાગે ઢાંકણ નથી.ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $h$ એ નળાકારની ઊંચાઈ છે.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$.વપરાતી ધાતુની શીટનું કુલ પૃષ્ઠફળ $S$ (તળિયું સહિત પણ ઢાંકણ વગર) નીચે મુજબ છે:$S = 2\pi rh + \pi r^2$$S$ ના સમીકરણમાં $h = \frac{V}{\pi r^2}$ મૂકતા:$S(r) = 2\pi r \left(\frac{V}{\pi r^2}\right) + \pi r^2 = \frac{2V}{r} + \pi r^2$ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે,આપણે $S(r)$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$S'(r) = -\frac{2V}{r^2} + 2\pi r = 0$$2\pi r = \frac{2V}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{V}{\pi} \Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$હવે,$h$ ના સમીકરણમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:$h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{V}{\pi (V/\pi)^{2/3}} = \frac{V}{\pi} \cdot \left(\frac{\pi}{V}\right)^{2/3} = \left(\frac{V}{\pi}\right)^{1/3} = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$આમ,ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ માટે ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ $r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$ અને $h = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module