2 units ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 2$ છે. ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $2x$ અને પહોળાઈ $y$ છે જે અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ, $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા $R = 2$ છે. ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $2x$ અને પહોળાઈ $y$ છે જે અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ, $x^2 + y^2 = R^2 = 2^2 = 4$.તેથી, $x = \sqrt{4 - y^2}$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2x) 	imes y = 2y \sqrt{4 - y^2}$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $A^2 = 4y^2(4 - y^2) = 16y^2 - 4y^4$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $f(y) = 16y^2 - 4y^4$. $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f'(y) = 32y - 16y^3$ મળે છે.$f'(y) = 0$ લેતા, આપણને $16y(2 - y^2) = 0$ મળે છે.$y > 0$ હોવાથી, $y^2 = 2$, તેથી $y = \sqrt{2}$.ત્યારબાદ $x = \sqrt{4 - 2} = \sqrt{2}$.લંબચોરસની બાજુઓ $2x = 2\sqrt{2}$ અને $y = \sqrt{2}$ છે.આમ, નાની બાજુની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે.

$2 \ units$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો $x=1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha^2+2 \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module